對股票投資有所經驗的人，或許對此問題有一個相當簡單的聯想，也就是 PE ratio。他的公式是：每股價格(Pirce) / 每股盈餘(EPS)，白話來說我用價格Ａ購買了一股股份，這一股份會為我每年帶來 B 的收益，那麼我需要 A/B 年可以回收我的成本。

然而 EPS 是會隨著時間有所增減，一個具有成長動能的公司，它的 EPS 可能會以 30–50% 甚至更高的年成長率回饋給股東，這時候可能會以更快的速度達到回本的條件。

若是將 EPS 成長率也作為考量回本時間的計算，那麼可以用 PEG 作為衡量的標準。PEG 的公式為 PE / (EPS growth rate)。共識上數值 1 反應合理的價位，大於 1 是高估，小於 1 則是低估。然而 PEG 對我而言是一個不容易翻譯成白話文的意思，且直覺上並不能對一個具有等比級數性質的成長率做描述，所以決定從另一個方式來思考 PE 以及成長率之間的關係。

下圖是 y = 15*1.1^x 的圖形，可以將其想作為 T 公司今年度 net income 為 15 billion，假設其未來十年 net income 可以以 10% 的成長率增加，那麼曲線底下的面積即為這十年 net income 的總和。

Press enter or click to view image in full size我們可以假設 y = 15*1.1^x = 547.21( T 公司此時的 total market cap)，那麼 x 為多少？這就要回到高中時期對積分的運算，然而有助於現在 AI 的幫助，我們可以將以下指令輸入到 ChatGPT:

1. Use Python to express the function 'y = 15 * 1.1^x', and integrate it from 'x = 0' to 'x = a’.2. Using the result from the above task, calculate the value of 'a’ when the formula equals ’547.21’X = 15.73。這代表著，假設我現在把 T公司的所有股票收買，將花 15.73 年回本。

究竟花幾年回本是合理的範疇？因此我嘗試參考較低成長性的價值股 PE ratio，如 Berkshire Hathaway’s 約 10.87，Johnson & Johnson 約 11.55，JPMorgan 約為 10，這或許暗示著是資本市場對於“回本時間” 有一個共識存在，大約在 10 年左右 (相似類型的價值股公司都有類似的 PE ratio)。

那假設 T 公司的成長率提高到 20% 呢？那麼算得 X = 11.16，相當接近資本市場對於價值股的共識。

這家 T 公司就是大家又愛又恨的 Tesla，近期股價真的是遇到了大逆風，股價回檔到了 18x 左右，而從上述的方式推論，假設市場對於 Tesla 的未來淨利成長率預估只剩 10%，那麼這樣的股價按照上述邏輯還有可能需要再往下修正。假設市場對成長率預估為 20% ，那麼 18x 的股價算是合理。但倘若 Tesla 未來能繳出 30%、40% 甚至更高的成長率給市場看，那現在這個價格就是低估了特斯拉。

你認爲Tesla 能達到超過 20% 的成長率嗎？如果你認為是，那現在這個價位就是低估。

這樣的推論會發現，關鍵在於成長率的掌握，下一步我們就可以更專注在“成長率”的估算，來預測股票的價位是否合理。但成長率的判斷就會更加需要產業的知識與分析，也會是作者未來需要更加學習的部分，或許這篇文章指示了我一個研究的方向，多了一個思考的依據。